GIÁO ÁN THAM GIA CUỘC THI THIẾT KẾ GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ HUYỆN EAHLEO LẦN THỨ 3
Tiết 46: CUNG CHỨA GÓC
Giáo viên thiết kế: Nguyễn Đức Công.
Bộ môn: Toán.
Trường: THCS Chu Văn An.
Huyện Eahleo.
XEM HÌNH
1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc . Tìm quỹ tích các điểm M thoã mãn điều kiện

(hay tìm quĩ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ).
XEM HÌNH
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán
a) Phần thuận: Ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.Giả sử M là điểm thoã mãn
Vẽ cung đi qua 3 điểm A, M, B.
Ta sẽ chứng minh cố định ( tức là tâm O của đường tròn chứa cung cố định)
Thật vậy:
Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung
suy ra tia Ax cố định.
Vẽ tia Ay Ax, => Ay cũng cố định,
Vẽ đường trung trực d của AB (d cố định)
Suy ra giao điểm O của Ay và d là một điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
Vậy M thuộc cung tròn cố định tâm O, bán kính OA.

§6. CUNG CHỨA GÓC
Tâm O nằm ở vị trí nào so với Ay và d.
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán
Phần thuận:
b) Phần đảo:
Lấy điểm M’ bất kì thuộc cung AmB.
Ta cần chứng minh:
Thật vậy, ta có:
(vì là góc nội tiếp và là góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AnB.)
Tương tự trên nửa mặt phẳng còn lại cũng có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như trên. Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có:

M`
.
§6. CUNG CHỨA GÓC

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
c) Kết luận: với các đoạn thẳng AB và
góc cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là hai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB.
Chú ý:
Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB.
Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích.
Khi thì hai cung AmB và Am’B là hai nữa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: Qũy tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.
Cung AmB là cung chứa góc thì cung AnB là cung chứa góc .
§6. CUNG CHỨA GÓC
XEM HÌNH
§6. CUNG CHỨA GÓC

§6. CUNG CHỨA GÓC
§6. CUNG CHỨA GÓC
.
M
C
O
y
m
d
D
H
n
x
600
600
3 cm

I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
II. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mản tính chất T là một hình H, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.

Kết luận: quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H


§6. CUNG CHỨA GÓC
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
1) Bài toán
Kết luận: với đoạn thẳng AB và góc cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn là hai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB.
2) Cách dựng cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vẽ tia Ax tạo với AB góc
Vẽ
Vẽ cung AmB, tâmO, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
Cung là một cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
II. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H
§6. CUNG CHỨA GÓC
Về nhà nắm vững thế nào là cung chứa góc ;
Cách dựng cung chứa góc dựng trên đoạn AB
Cách giải bài toán quỹ tích;
Làm bài tập 45; 47 SGK. Xem trước phần luyện tập. Tiết sau luyện tập.